什么是扰动?
扰动(Perturbation)是指对一个系统施加的微小改变或干扰。在数学、物理、工程、生态学乃至人工智能中,扰动被广泛用于分析系统的稳定性、敏感性和响应特性。
“蝴蝶效应”就是扰动理论在混沌系统中的经典体现:一只蝴蝶扇动翅膀,可能在几周后引发一场龙卷风。
扰动的应用领域
- 物理学:量子力学中的微扰理论用于求解无法精确求解的薛定谔方程。
- 工程控制:通过引入小扰动测试控制系统是否稳定。
- 机器学习:对抗样本通过对输入添加人眼不可见的扰动生成错误预测。
- 生态学:研究物种数量微小变化对整个生态系统的影响。
- 数值分析:评估算法对输入误差的鲁棒性。
简单扰动演示
下面是一个简单的数值扰动示例:原始值为 1.0,我们对其施加不同大小的扰动,并观察结果变化。
延伸阅读
如果你对扰动理论感兴趣,可以进一步了解:
- 微扰理论(Perturbation Theory)
- 李雅普诺夫稳定性(Lyapunov Stability)
- 敏感性分析(Sensitivity Analysis)
- 对抗机器学习(Adversarial Machine Learning)